设m＞1，在约束条件y≥xy≤mxx+y≤1下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．

Question

设m＞1，在约束条件

y≥x

y≤mx

x+y≤1

下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为______．

Answer 1

作出不等式组

y≥x

y≤mx

x+y≤1

表示的平面区域，
得到如图的△ABO及其内部，其中A（(1)/(m+1)，(m)/(m+1)），B（1，1），O（O，0）
设z=F（x，y）=x+5y，将直线l：z=x+5y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
 即z_最大值=F（(1)/(m+1)，(m)/(m+1)）=(1)/(m+1)+5•(m)/(m+1)=4
解之得m=3
故答案为：3