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解齐次方程xy'=yIn(y/x)
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解齐次方程xy'=yIn(y/x)
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答案和解析
令y/x=p,则y'=(xp)'=p+xdp/dx
原式变为p+xdp/dx=plnp
分离积分变量有dp/[p(lnp-1)]=dx/x
两边对各自变量积分有ln|lnp-1|=ln|x|+C,即lnp=Cx+1,p=y/x=e^(Cx+1)
所以,微分方程的解为y=xe^(Cx+1)
原式变为p+xdp/dx=plnp
分离积分变量有dp/[p(lnp-1)]=dx/x
两边对各自变量积分有ln|lnp-1|=ln|x|+C,即lnp=Cx+1,p=y/x=e^(Cx+1)
所以,微分方程的解为y=xe^(Cx+1)
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