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1.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6,现用直径等于2cm硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共交点的概率是?2.在区间-1,1上任取两数a,b求二次方程x²+ax+b=0

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1.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6,现用直径等于2cm硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共交点的概率是?
2.在区间【-1,1】上任取两数a,b 求二次方程x²+ax+b=0的两根
(1)都是实数的概率
(2)都是正数的概率
▼优质解答
答案和解析
1、硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1cm时,硬币与格线没有公共交点,也就是硬币的圆心落在一个边长为4cm的正方形内时,硬币与格线没有公共交点,因此有公共交点的概率为:1-4^2/6^2=5/9
2、⑴以a为横坐标,以b为纵坐标,则a、b的取值在点(1,1)、(-1,1)、(1,-1)、(-1,-1)的正方形内,其面积为4,而方程x²+ax+b=0的两根为实数,则满足a²-4b≥0的点是抛物线b=1/4a²下方与正方形围成的面积,利用积分可计算面积为13/6,从而所求概率为13/6÷4=13/24
⑵仿上面,此时a、b不仅要满足a²-4b≥0,而且要满足a<0,b>0,这样满足条件的a、b落在抛物线b=1/4a²下方且在第二象限与x轴及直线x=-1围成的面积,利用积分可求得面积为1/6,从而所求概率为1/6÷4=1/24
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