如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是S1，S2，S3，…，Sn，则S12：S4的值等于．

Question

如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是 S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于______．

Answer 1

设图中每个小圆半径为r，第一个阴影部分面积是3πr2−(1)/(2)πr2＝(5)/(2)πr2，
后面每个图形的阴影部分比前一个多3个半圆，3个半圆面积是(3)/(2)πr2，
所以规律是(5)/(2)πr2+(3)/(2)πr2(n−1)＝(3n+2)/(2)πr2．
S12＝19πr2．S4＝7πr2．
所以S₁₂：S₄=19：7．
故答案为：19：7．