如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．4C．6D．8

Question

如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3
B．4
C．6
D．8

Answer 1

连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是(1)/(2)×CF×h_CF，
∵△ABC的面积是24，BC=4CF
∴(1)/(2)BC×h_BC=(1)/(2)×4CF×h_CF=24，
∴CF×h_CF=12，
∴阴影部分的面积是(1)/(2)×12=6，
故选C．