如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，且A′B′=2AB．已知mn=3（

Question

如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，且A′B′=2AB．已知mn=3（m，n为正实数），在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则t的值等于（　　）

A.

(3)/(4)

B. 1

C.

(4)/(3)

D.

(3)/(2)

Answer 1

∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，A′B′=2AB，顶点A的坐标为（1，t），
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，
∴点C的坐标为（-1，-t），矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称，
∴C′点的坐标是（-2，-2t），
∵mn=3，
即n=(3)/(m)，
∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴反比例函数n=(3)/(m)的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=(3)/(m)的图象关于点O成中心对称，
∴反比例函数n=(3)/(m)的图象经过C′点，
∴-2•（-2t）=3，
解得t=(3)/(4)．
故选：A．