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三个圆相交,两两相交的面积相等,半径是5,问相交的阴影部分面积是多少?
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三个圆相交,两两相交的面积相等,半径是5,问相交的阴影部分面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形,从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积=60π×25 /360
=25 /6 πcm2,所以阴影的总面积为=3×25 /6π=25/ 2 πcm2．
由题意,得：
S阴影=3×S扇形=3×60π×25/ 360
=3×25 /6 π=25 /2 πcm2．
．点评：本题的关键是看出每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积,即一个圆心角为60°的扇形的面积．
=25 /6 πcm2,所以阴影的总面积为=3×25 /6π=25/ 2 πcm2．
由题意,得：
S阴影=3×S扇形=3×60π×25/ 360
=3×25 /6 π=25 /2 πcm2．
．点评：本题的关键是看出每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积,即一个圆心角为60°的扇形的面积．
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