如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；如图,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt

Question

如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；
如图,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（　　）
各位快啊，还有一小时时间

Answer 1

∵A1B1∥AB,
∴Rt△ABA1∽△BA1B1,同理可证：Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2,…；
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似,
在Rt△ABC中,BA1⊥AC,
由S= 1/2AB•BC= 1/2AC•BA1,故BA1= 12/5,
∴AB：BA1=3： 12/5=5：4,
∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=AB2：BA12=25：16,
故S阴影= 16/41S△ABC= 96/41．