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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为.
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形正方形ABCD,
∴∠B=∠D=90°,AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,
设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
在Rt△EFC中,FE2=CF2+CE2,
∴AB2+BE2=CF2+CE2,
∴x2+1=2(1-x)2,
∴x2-4x+1=0,
∴x=2±
,而x<1,
∴x=2-
,
即BE的长为=2-
.
故答案为2-
.
∴∠B=∠D=90°,AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,
设BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,
在Rt△EFC中,FE2=CF2+CE2,
∴AB2+BE2=CF2+CE2,
∴x2+1=2(1-x)2,
∴x2-4x+1=0,
∴x=2±
3 |
∴x=2-
3 |
即BE的长为=2-
3 |
故答案为2-
3 |
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