柯西不等式三角形式的证明即√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2]等号成立条件：ad=bc注：“√”表示平方根,

Question

柯西不等式三角形式的证明
即√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2]
　　等号成立条件：ad=bc
　　注：“√”表示平方根,

Answer 1

你的三角形式错了吧.柯西不等式的三角形式是这样的.√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]
证明：[√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2＋b^2)*√(c^2＋d^2) ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2*|a*c+b*d| 注：| |表示绝对值.*表示乘 ≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d） =a^2-2*a*c+c^2+b^2-2bd+d^2 =(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得 √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]