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在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见图),阴影部分的面积占整个图形面积的13.请用两种方法画出草图来说明.
题目详情
在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见图),阴影部分的面积占整个图形面积的
.请用两种方法画出草图来说明.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532843201-9113.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
(1)根据高一定时,三角形的面积与底成正比例的性质可得:1部分=2部分;3部分=4部分,
所以阴影部分的面积等于1+2+3+4部分的面积的
,
又因为1+2+3+4部分的面积之和等于整个图形的面积的
,
所以阴影部分的面积等于整个图形的面积的
;
(2)如图,把上面的小三角形补到下面的梯形中,正好组成一个平行四边形,平行四边形的高与上面阴影部分梯形的高相等,底正好等于阴影部分的上下底之和,根据梯形和平行四边形的面积公式可得:阴影部分的面积=平行四边形的面积的
,
所以阴影部分的面积等于这个图形的面积的
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所以阴影部分的面积等于1+2+3+4部分的面积的
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又因为1+2+3+4部分的面积之和等于整个图形的面积的
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所以阴影部分的面积等于整个图形的面积的
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(2)如图,把上面的小三角形补到下面的梯形中,正好组成一个平行四边形,平行四边形的高与上面阴影部分梯形的高相等,底正好等于阴影部分的上下底之和,根据梯形和平行四边形的面积公式可得:阴影部分的面积=平行四边形的面积的
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所以阴影部分的面积等于这个图形的面积的
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