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已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于10321032．
题目详情
已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于
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▼优质解答
答案和解析
过点D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=1，AB=2，BC=3，CD=4，
则DE=2，EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2，
∵DE+EC=2+2=4=CD，∴此时不能组成三角形，既不能组成梯形，
同理可判定：AD=1，AB=2，BC=4，CD=3，
过点C作CF⊥DE于F，过点D作DH⊥BC于H，
∵EC=BC-BE=4-1=3，CD=3，DE=2，
∴DF=EF=1，
∴CF=
=2
，
∵S△CDE=
DE•CF=
EC•DH，
∴DH=
=
=
，
∴S梯形ABCD=
（AD+BC）•DH=
×（1+4）×
=
过点D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=1，AB=2，BC=3，CD=4，
则DE=2，EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2，
∵DE+EC=2+2=4=CD，∴此时不能组成三角形，既不能组成梯形，
同理可判定：AD=1，AB=2，BC=4，CD=3，
过点C作CF⊥DE于F，过点D作DH⊥BC于H，
∵EC=BC-BE=4-1=3，CD=3，DE=2，
∴DF=EF=1，
∴CF=
| CD2−DF2 |
| 2 |
∵S△CDE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DH=
| DE•CF |
| EC |
2×2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
4
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| 3 |
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