梯形的中位线平分梯形的高吗?求证请不要使用相似三角形[没学sorry]如果能画图那是最好啦

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梯形的中位线平分梯形的高吗?求证
请不要使用相似三角形[没学sorry]如果能画图那是最好啦

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答案和解析

可用全等三角开来证明

如图在梯形ABCD中,EF是梯形的中位线,作梯形的高AG,并过E点作EH⊥BC
证明,由于EF是梯开中位线,所以EF∥BC,则角AEB等于角B
由于 AG是梯形的中位线,所以AG⊥BC,又因EF∥BC,所以AG⊥EF
(设AG与EF交战为K)角AKE=角EHB
由于E是 AB中点,所以AE=EB.
则三角形AEK≌三角形BHE
EH=AK
又因EH⊥BC,KG⊥BC,EF∥BC
所以EH=KG（平形线间距离处处相等）
所以KG=AK
(梯形中位线平分高）

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