请问这个怎么判断是否有最大值或者最小值?S(r)=2πr²+2V/r(r＞0)这个S（r)的最值怎么求?S'(r)=4πr-2V/r²=(2/r²)(2πr³-V)令S'(r)=0,得2πr³=V,故r=[V/(2π)]^(1/3)是S(r.)的唯一的驻点,显然lim(r

Question

请问这个怎么判断是否有最大值或者最小值?
S(r)=2πr²+2V/r (r＞0)
这个S（r)的最值怎么求?
S'(r)=4πr-2V/r²=(2/r²)(2πr³-V)
令S'(r)=0,得2πr³=V,故r=[V/(2π)]^(1/3)是S(r.)的唯一的驻点,显然
lim(r→0+)S(r)=＋∞,lim(r→＋∞)S(r)=＋∞,
故S（r.）是S(r）的最小值（不难判定S（r.）是S(r）的极小值
这是书上写的解题过程
显然 lim(r→0+)S(r)=＋∞,lim(r→＋∞)S(r)=＋∞,
书上写这一步的意思,
极值的第一充分判别法
设函数在点X。的某领域U(x。δ)中连续，在U(x。δ)的去心领域中可导，则当x自x。的左侧变到右侧时，
1）若f'(x)的符号由负变正，则f(x。)是f(x)的极小值；
2）若f'(x)的符号由正变负，则f(x。)是极大值；
3）若f'(x)的符号保持不变，则f(x。)不是极值
机制的第二充分判别法
设f(x)在点x。有二阶导数，且f'(x。)=0,则
1）当f''(x。)＞0时，f(x。)是f(x)的极小值；
2）当f''(x。)＜0时，f(x。)是f(x)的极大值；
3）当f''(x。)＝0时，不能判定f(x。)是否为极值
这是我书上的判断极值的方法
前面的题用的哪种方法？

Answer 1

如果lim(r→0+)S(r),lim(r→＋∞)S(r) 不是正无穷,那么即便找到一个驻点也不能判定S(r)在此处取最小值,也可能在边界比较小
其实这题可以用均值不等式解
(a+b+c)/3≥开3次方(abc)
S(r)=2πr²+V/r+V/r≥.
当2πr²=V/r时等号成立