如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．（1）求所拼成的梯形的面积；（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a2+b2=c2

Question

如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a、b、c．
（1）求所拼成的梯形的面积；
（2）换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：a²+b²=c²．

Answer 1

（1）根据梯形面积公式可知：
S_梯形ABCD=(1)/(2)（a+b）×（a+b），
=(1)/(2)（a²+2ab+b²），
=(1)/(2)a²+ab+(1)/(2)b²；

（2）∵△ABE≌△ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠EDC=90°，
∴∠AED=180°-90°-90°，
∴S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△ADE+S_△DEC=(1)/(2)ab+(1)/(2)c²+(1)/(2)ab=ab+(1)/(2)c²，
∴(1)/(2)a²+ab+(1)/(2)b²=ab+(1)/(2)c²，
∴a²+b²=c²．