有一个角是60°的等腰梯形相似吗,如何证明

Question

有一个角是60°的等腰梯形相似吗,如何证明

Answer 1

你可以认为,这个梯形是这样构造的：
（1）水平线段 AB 作下底,长度不定,设其中点为 O；
（2）分别以 A、B 为圆心,将 AO、BO 向上旋转 90°,形成两个四分之一圆弧：OA′、OB′；
（3）分别在圆弧 OA′、OB′ 上各取一点 C、D；（不能取 O、A′、B′ 三点）
（4）只要 CD ∥ AB,四边形 ABDC 就是你所说的等腰梯形.
显然,这样的等腰梯形有无数个.虽然有 60° 内角的只有一个：当 CD = AO = BO = AB / 2 时,但题目没有给出这个条件,所以题目是无法证明的.