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已知,如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=2BC.求证:∠C=90°尽快哦!
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已知,如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=2BC.求证:∠C=90°
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▼优质解答
答案和解析
证：取AB中点D,连结CD.
∵AB=2BC
∴AD=DB=BC,即三角形BCD为等腰三角形
∴∠BCD=∠BDC
又∵∠B=60°
∴∠BCD=∠BDC=(180°-60°)/2=60°
∴三角形BCD为等边三角形
即CD=BC=DB=AD
∴三角形ACD为等腰三角形,可得：
∠A=∠ACD
再根据三角形一个角的补角等于另两个角的和,得：
∠A=(∠BDC)/2=30°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°
∵AB=2BC
∴AD=DB=BC,即三角形BCD为等腰三角形
∴∠BCD=∠BDC
又∵∠B=60°
∴∠BCD=∠BDC=(180°-60°)/2=60°
∴三角形BCD为等边三角形
即CD=BC=DB=AD
∴三角形ACD为等腰三角形,可得：
∠A=∠ACD
再根据三角形一个角的补角等于另两个角的和,得：
∠A=(∠BDC)/2=30°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°
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