如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，（1）求证：∠AFE=∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

Question

如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，

（1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；
（2）∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°-45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．