如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2-a|+6+b=0（1）求A点、B点的坐标；（2）设点M（-3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；（3）

Question

如图：在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（0，b），且a，b满足|2-a|+√(6+b)=0

（1）求A点、B点的坐标；
（2）设点M（-3，n）且三角形ABM的面积为16，求n的值；
（3）若∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A重合），问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系？写出你的证明结论并证明．

Answer 1

（1）∵a，b满足|2-a|+√(6+b)=0，
∴2-a=0，6+b=0，
∴a=2，b=-6，
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）由（1）得A（2，0），B（0，-6），
∴OA=2，OB=6，
∴AB=√(AO2+OB2)=2√(10)，
∵三角形ABM的面积为16，
∴点M到直线AB的距离为：(8√(10))/(5)，
∴直线AB的解析式为：y=3x-6，
根据点到直线的距离得：(|3×(-3)-n-6|)/(√(32+(-1)2))=(8√(10))/(5)，
解得：n=1或n=-31；

（3）①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，
∵AD平移到BC，
∴AD∥BC，
∵∠DAO=150°，
∴∠DAE=30°，
∵∠AEC=30°，
∴∠PCE=∠APC-30°，
∵∠PCB+∠PCE=∠PCB+∠APC-30°=180°，
∴∠PCB+∠APC=210°；
②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，
∵∠DAO=150°，
∴∠PAF=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AFC=∠PCB，
∵∠AFC=∠APC+30°，
∴∠PCB-∠APC=30°．