如图，△ABC中，D为BC的中点．（1）求证：AB+AC＞2AD；（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

Question

如图，△ABC中，D为BC的中点．

（1）求证：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

Answer 1

（1）证明：由BD=CD，再延长AD至E，使DE=AD，
∵D为BC的中点，
∴DB=CD，
在△ADC和△EDB中

AD＝DE

∠ADC＝∠BDE

DB＝CD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，∵AB+BE＞AE，
∴AB+AC＞2AD；
（2）∵AB=5，AC=3，
∴5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4．