（2014•长沙二模）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足1a+1b=2c，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为

Question

（2014•长沙二模）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足(1)/(a)+(1)/(b)=(2)/(c)，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}⊆M．则：
（1）“好集”P中的元素最大值为______；
（2）“好集”P的个数为______．

Answer 1

（1）∵(1)/(a)+(1)/(b)=(2)/(c)，且a+c=2b，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b，
令-2014≤4b≤2014，得-503≤b≤503，
∴P中最大元素为4b=4×503=2012；
（2）由（1）知P={-2b，b，4b}
且-503≤b≤503，
∴“好集”P的个数为2×503=1006．
故答案为（1）2012，（2）1006．