如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（-8，0）B．（0，8

Question

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁，…，依此规律，则点A₈的坐标是（　　）

A．（-8，0）
B．（0，8）
C．（0，8√(2)）
D．（0，16）

Answer 1

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√(2)，
∵从A到A₃经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（√(2)）³=2√(2)．
∴点A₃所在的正方形的边长为2√(2)，点A₃位置在第四象限．
∴点A₃的坐标是（2，-2）；
可得出：A₁点坐标为（1，1），
A₂点坐标为（0，2），
A₃点坐标为（2，-2），
A₄点坐标为（0，-4），A₅点坐标为（-4，-4），
A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），
故选：D．