如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2-4a+20=8b-b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试

Question

如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a²-4a+20=8b-b²．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，连接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）∵a²-4a+20=8b-b²，
∴（a-2）²+（b-4）²=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，0）；

（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，
∴AD=BC，
在△CAB与△AMD中，

AB=MD

∠ABO=∠MDA

AD=BC

，
∴△CAB≌△AMD，
∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，
∴AC=AM，AC⊥AM；

（3）过P作PG⊥y轴于G，
在△PAG与△HND中，

MA=MD

∠NDO=∠MAO

DN=PA

，
∴△PAG≌△HND，
∴PG=HN，AG=HD，
∴AD=GH=8，
在△PQG与△NHQ中，

∠PGQ=∠NHQ=90°

∠PQG=∠HQN

PG=NH

，
∴△PQG≌△NHQ，
∴QG=QH=(1)/(2)GH=4，
∴S_△MQH=(1)/(2)×4×2=4．