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如图,△ABC中AB=AC,点D从点B出发沿射线BA移动,同时,点E从点C出发沿线段AC的延长线移动,已点知D、E移动的速度相同,DE与直线BC相交于点F.(1)如图1,当点D在线段AB上时,过点D作AC的平
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如图,△ABC中AB=AC,点D从点B出发沿射线BA移动,同时,点E从点C出发沿线段AC的延长线移动,已点知D、E移动的速度相同,DE与直线BC相交于点F.
(1)如图1,当点D在线段AB上时,过点D作AC的平行线交BC于点G,连接CD、GE,判定四边形CDGE的形状,并证明你的结论;
(2)过点D作直线BC的垂线垂足为M,当点D、E在移动的过程中,线段BM、MF、CF有何数量关系?请直接写出你的结论.
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(1)如图1,当点D在线段AB上时,过点D作AC的平行线交BC于点G,连接CD、GE,判定四边形CDGE的形状,并证明你的结论;
(2)过点D作直线BC的垂线垂足为M,当点D、E在移动的过程中,线段BM、MF、CF有何数量关系?请直接写出你的结论.
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▼优质解答
答案和解析
(1)四边形CDGE是平行四边形.理由如下:如图1所示:![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852654-8786.jpg)
∵D、E移动的速度相同,
∴BD=CE,
∵DG∥AE,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE,
又∵DG∥CE,
∴四边形CDGE是平行四边形;
(2)BM+CF=MF;理由如下:如图2所示:
由(1)得:BD=GD=CE,
∵DM⊥BC,
∴BM=GM,
∵DG∥AE,
∴GF=CF,
∴BM+CF=GM+GF=MF.
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∵D、E移动的速度相同,
∴BD=CE,
∵DG∥AE,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB,
∴BD=GD=CE,
又∵DG∥CE,
∴四边形CDGE是平行四边形;
(2)BM+CF=MF;理由如下:如图2所示:
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∵DM⊥BC,
∴BM=GM,
∵DG∥AE,
∴GF=CF,
∴BM+CF=GM+GF=MF.
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