如图：四边形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四边形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP=90°的点R的个数是（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无数多个

Question

如图：四边形ABMN，BCPQ是四角都是直角的全等四边形（AB≤BC），点R在线段AC上移动，则满足∠NRP=90°的点R的个数是（　　）

A．1个
B．2个
C．1个或2个
D．无数多个

Answer 1

设两个矩形的长是a，宽是b．连接PN，延长PQ交AN于H，连接BN，BP，
在△PNH中，
根据勾股定理可得：
PN=√((a−b)2+(a+b)2)=√(2a2+2b2)，
过PN的中点E作EF⊥AC于点F．
则EF是梯形ANPC的中位线，
则EF=(1)/(2)（a+b）；
以PN为直径的圆，半经为(1)/(2)√(2a2+2b2)的圆，
又(1)/(2)（a+b）=(1)/(2)a+(1)/(2)b≤(1)/(2)√(2a2+2b2)，
而只有a=b是等号才成立，
由a≤b，可得圆与直线AC相交或相切，则直角顶点R的位置有两个或一个．
故选C．