（2008•无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．

Question

（2008•无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．

Answer 1

（1）过C作CD⊥x轴于D．
∵OA=1+t，
∴OC=1+t，
∴OD=OCcos60°=(1+t)/(2)，DC=OCsin60°=(√(3)(1+t))/(2)．
∴点C的坐标为((1+t)/(2)，(√(3)(1+t))/(2))．

（2）①当⊙P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC．
∴OC=OPcos30°，
∴1+t=3•(√(3))/(2)，
∴t=(3√(3))/(2)-1．

②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC=OP．
过P作PE⊥OC于E，则OE=(1)/(2)OC．
∴(1+t)/(2)=OPcos30°=(3√(3))/(2)，
∴t=3√(3)-1．

③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，则PF⊥OC．
∴FG=CD=(√(3)(1+t))/(2)，
∴PC=PF=OPsin30°+

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