△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与CDBD的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN

Question

△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．

（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与(CD)/(BD)的比值；
（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．

Answer 1

（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，
∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，
∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，
设CE=x，则AE=4-x=DE，
由DE∥AB，可得
(DE)/(BA)=(CE)/(CA)，即(4-x)/(5)=(x)/(4)，
解得x=(16)/(9)，
∴CE=(16)/(9)，
由DE∥AB，可得
(CD)/(BD)=(CE)/(EA)=((16)/(9))/(4-(16)/(9))，
∴(CD)/(BD)=(4)/(5)；

（2）由折叠得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，
∴△ABC∽△NB′C′，
∴(NC′)/(NB′)=(AC)/(AB)=(4)/(5)，
设NC′=4a，则BN=B′N=5a，
∵BC=AB-AC′=5-4=1，
∴NC′+BN=1，即4a+5a=1，
解得a=(1)/(9)，
∴NC′=(4)/(9)，
∴AN=(4)/(9)+4=(40)/(9)．