如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的

Question

如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：
①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；
②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？
③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，并说明理由．

Answer 1

①连接AP并延长，则∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠2+∠PAC，
故∠P=∠1+∠A+∠2；

②∵∠1是△DBF的外角，∴∠1=∠B+∠D，
同理∠2是△ECG的外角，∴∠2=∠C+∠E，
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角，
∴∠1+∠2+∠A=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

③连接AP、AD、AG并延长，
同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A．