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在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.求证：BP+CP=平方根2OP
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在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.求证：BP+CP=平方根2OP
▼优质解答
答案和解析
分别过B、C做OP的垂线交OP于E、F.
因为O、B、P、C四点共圆,所以
∠OPB=∠OPC=45°
BP+CP=√2(FP+BE)
又∵RT△OBE≌RT△COF
∴BE=OF
即：BP+CP=√2(FP+OF)=√2 OP
因为O、B、P、C四点共圆,所以
∠OPB=∠OPC=45°
BP+CP=√2(FP+BE)
又∵RT△OBE≌RT△COF
∴BE=OF
即：BP+CP=√2(FP+OF)=√2 OP
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