把两块三角板按如图（1）放置，直角顶点B与F重合，其中一直角边BC和FE在同一直线上，∠ABC=90°，∠A=45°，∠DFE=90°，∠D=60°，BC<BD．（1）设直线AC与直线DE交于点M（请你在图中标

Question

把两块三角板按如图（1）放置，直角顶点B与F重合，其中一直角边BC和FE在同一直线上，∠ABC=90°，∠A=45°，∠DFE=90°，∠D=60°，BC<BD．
（1）设直线AC与直线DE交于点M（请你在图中标上点M），则∠AMD=___；
（2）如图（2）所示，把△ABC绕点B按顺时针方形旋转n°（0<n<180）．
①在旋转过程中，会出现直线AC与直线DE平行吗？若会，请求出此时n的值；若不会，请说明理由；
②在旋转过程中，当直线AC与线段DE（端点除外）相交时，设交点为M，求∠AMD的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

（1）如图1所示，点M即为所求，

∵∠A=45°，∠D=60°，
∴∠AMD=180°-∠A-∠D=75°；
故答案为：75°；

（2）①如图2，当△ABC旋转至AC∥ED时，设AC，BD相交于G，

∵AC∥ED，
∴∠1=∠D=60°，
∵∠1=∠CBG+∠C，
∴∠CBG=∠1-∠C=15°，
∴n°=90°+∠CBG=90°+15°=105°；
②发两种情况：当旋转至图3 的位置时，设AC与BE交于N，

∵∠ENM=n°+∠BCN=（n+45）°，
∵∠E=90°-60°=30°，
∴∠AMND=∠EMN+∠E=30°+（n+45）°=（n+75）°；
当旋转至图4的位置时，

∵∠BPA=∠PBC+∠C，
∴∠PBC=（n-90）°，
∴∠BPA=∠PBC+∠C=（n-45）°，
∵∠BPM=∠D+∠AMD，
∴∠AMD=∠BPM-∠D=∠BPA-∠D=（n-45）°-60°=（n-105）°，
综上所示，在旋转过程中，当AC与DE相交时，∠AMD的度数为（n+75）°，或（n-105）°．