如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A．30B．32C．34D．16

Question

如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A．30
B．32
C．34
D．16

Answer 1

设AC=x，则AC=AE=OB=x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=BC=8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE=√(DE2−BD2)=4，
则OE=x-4，
在直角△AOE中，OA²+OE²=AE²，即64+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
则S_△ACD=S△AED=(1)/(2)AC•CD=(1)/(2)×10×5=25，
S_矩形OABC=10×8=80，
则S_阴影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED=80-25-25=30．
故选：A．