如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1

Question

如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm²，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm²）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．
（1）t的取值范围为___，AE=___cm；
（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；
（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= (4)/(3)cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵AB=7，7÷2=3.5，
∴0≤t≤3.5，
由图象可知y=t，
∴t=1时，y=1，
∴(1)/(2)•AE•2=1，
∴AE=1，
故答案分别为0≤t≤3.5，1．
（2）如图3中，∵四边形AMHP是菱形，
∴AM=MH=2DM，AM∥PF，
∵∠ADM=90°，
∴∠MAD=30°，
∴∠PFA=MFA=∠MAD=30°，
∴MA=MF，∵MD⊥AF，
∴AD=DF=4，
∴a=4．
（3）①若∠PQH为直角三角形，
∵∠PQA+∠HQD=90°，∠HQD+∠QHD=90°，
∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90°．
∴△APQ∽△DQH，
∴(AP)/(DQ)=(AQ)/(DH)，
∴(2t)/(4-t)=(t)/(DH)，
∴DH=(4-t)/(2)，
∵DH∥AP，
∴(DH)/(AP)=(DF)/(AF)，
∴((4-t)/(2))/(2t)=((4)/(3))/(4+(4)/(3))，
∴t=2．
②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，同理可证△PMH∽△HDQ，
∴(PM)/(HD)=(MH)/(DQ)，
∴(4)/(HD)=(2t-HD)/(4-t)，
∵DH∥AP，
∴(DH)/(AP)=(DF)/(AF)，
∴(DH)/(2t)=((4)/(3))/(4+(4)/(3))，
∴DH=(1)/(2)t，
∴(4)/((1)/(2)t)=(2t-(1)/(2)t)/(4-t)，
∴3t²+16t-64=0，
∴t=(8)/(3)或（-8舍弃），
∴t=2或(8)/(3)时，△PQH能构成直角三角形．