如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：EC=2EA．

Question

如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：

EC

=2

EA

．

Answer 1

证明：
连接OE，
∵AB⊥OC，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∴∠EDO=90°，
∵D为OC中点，
∴OD=(1)/(2)OC=(1)/(2)OE，
∴∠DEO=30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°-60°=30°，
即∠AOE=30°，∠COE=60°，
∴

EC

=2

EA

（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）．