如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：∠C=90°．

Question

如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：∠C=90°．

Answer 1

证明：作∠ABC的平分线BD交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE=(1)/(2)AB．
∵BC=(1)/(2)AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．