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如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C(3,-10).(1)求这条直线的解析式;(2)若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB,求点P的坐标.
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如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C(3,-10).
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(1)求这条直线的解析式;
(2)若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB,求点P的坐标.
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(1)求这条直线的解析式;
(2)若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在x轴上,且S△PAB=6S△OAB,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)设直线的解析式为:y=kx+b,
由图可知,直线经过点(-1,2),
又已知经过点C(3,-10),
分别把坐标代入解析式中,得:
,
解得
,
∴直线的解析式为:y=-3x-1;
(2)由y=-3x-1,令y=0,
解得x=-
;
令x=0,解得y=-1.
∴A、B两点的坐标分别为A(-
,0)、B(0,-1).
S△OAB=
OA•OB=
×
×1=
.
设点P的坐标为P(m,0),
则S△PAB=
PA•OB=
×|m-(-
)|×1=
|m+
|,
由S△PAB=6S△OAB,得
|m+
|=6×
,
从而得m+
=2或m+
=-2,
∴m=
或m=-
,
即点P的坐标为P(
,0)或P(-
,0).
由图可知,直线经过点(-1,2),
又已知经过点C(3,-10),
分别把坐标代入解析式中,得:
|
解得
|
∴直线的解析式为:y=-3x-1;
(2)由y=-3x-1,令y=0,
解得x=-
1 |
3 |
令x=0,解得y=-1.
∴A、B两点的坐标分别为A(-
1 |
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S△OAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
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设点P的坐标为P(m,0),
则S△PAB=
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1 |
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由S△PAB=6S△OAB,得
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从而得m+
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∴m=
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即点P的坐标为P(
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