如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，-10）．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．

Question

如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，-10）．

（1）求这条直线的解析式；
（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S_△PAB=6S_△OAB，求点P的坐标．

Answer 1

（1）设直线的解析式为：y=kx+b，
由图可知，直线经过点（-1，2），
又已知经过点C（3，-10），
分别把坐标代入解析式中，得：

-k+b=2

3k+b=-10

，
解得

k=-3

b=-1

，
∴直线的解析式为：y=-3x-1；

（2）由y=-3x-1，令y=0，
解得x=-(1)/(3)；
令x=0，解得y=-1．
∴A、B两点的坐标分别为A（-(1)/(3)，0）、B（0，-1）．
S_△OAB=(1)/(2)OA•OB=(1)/(2)×(1)/(3)×1=(1)/(6)．
设点P的坐标为P（m，0），
则S_△PAB=(1)/(2)PA•OB=(1)/(2)×|m-（-(1)/(3)）|×1=(1)/(2)|m+(1)/(3)|，
由S_△PAB=6S_△OAB，得(1)/(2)|m+(1)/(3)|=6×(1)/(6)，
从而得m+(1)/(3)=2或m+(1)/(3)=-2，
∴m=(5)/(3)或m=-(7)/(3)，
即点P的坐标为P（(5)/(3)，0）或P（-(7)/(3)，0）．