如图所示，有一半径为r，圆心角为90°的扇形匀强磁场区域，一束由质量和带电荷相同、但电性不同的离子组成的粒子流，以相同的速度从距O点r3处的P点垂直于磁场的边界进入磁场，离开磁

Question

如图所示，有一半径为r，圆心角为90°的扇形匀强磁场区域，一束由质量和带电荷相同、但电性不同的离子组成的粒子流，以相同的速度从距O点(r)/(3)处的P点垂直于磁场的边界进入磁场，离开磁场时所有粒子的运动方向都与边界垂直．
求

（1）当离子的速度为v₀时．从边界ON、OM垂直射出的粒子的出射点距O点的距离分别是多少？
（2）若要使所有的粒子都能垂直于边界OM离开磁场，则粒子的入射速度与v₀的关系如何？（不计离子的重力）
（3）如果增大正离子的速度，则正离子能否从MN边界垂直射入？若能，则此时的速度是v₀的几倍．

Answer 1

（1）当离子的速度为v₀时，轨道半径是固定的，画出轨迹，如图所示：

结合几何关系，有：
R=(r)/(3)
故从边界ON、OM垂直射出的粒子的出射点距O点的距离分别是(r)/(3)、(2)/(3)r；
（2）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=m(v2)/(R)
解得：
R=(mv)/(qB)∝v     
即粒子的速度越大，轨道半径越大；
若要使所有的粒子都能垂直于边界OM离开磁场，则最大半径对应的轨迹如图：

故轨道半径为：R=(r)/(6)
联立解得：v=(v0)/(2)
（3）增大正离子的速度，轨道半径增大，要从MN边界垂直射出，轨迹如图：

结合几何关系，有：
（R+(r)/(3)）²+r²=R²
解得：
R=(4)/(3)r
结合公式R=(mv)/(qB)∝v 可知，速度是v₀的4倍；
答：（1）当离子的速度为v₀时，从边界ON、OM垂直射出的粒子的出射点距O点的距离分别是(r)/(3)、(2)/(3)r；
（2）若要使所有的粒子都能垂直于边界OM离开磁场，则粒子的入射速度与v₀的关系为v=(v0)/(2)；
（3）如果增大正离子的速度，则正离子能从MN边界垂直射入，此时的速度是v₀的4倍．