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如图,点D、点E分别在△ABC边AB,AC上,∠CBD=∠CDB,DE∥BC,∠CDE的平分线交AC于F点.(1)求证:∠DBF+∠DFB=90°;(2)如图②,如果∠ACD的平分线与AB交于G点,∠BGC=50°,求∠DEC的度数.(3)

题目详情
如图,点D、点E分别在△ABC边AB,AC上,∠CBD=∠CDB,DE∥BC,∠CDE的平分线交AC于F点.
(1)求证:∠DBF+∠DFB=90°;
(2)如图②,如果∠ACD的平分线与AB交于G点,∠BGC=50°,求∠DEC的度数.
(3)如图③,如果H点是BC边上的一个动点(不与B、C重合),AH交DC于M点,∠CAH的平分线AI交DF于N点,当H点在BC上运动时,
∠DEC+∠DMH
∠ANF
的值是否发生变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值.
作业搜
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,
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∵DE∥BC,
∴∠EDB+∠DBC=180°,
∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°,
∵∠CDB=∠DBC,∠EDF=∠FDC,
∴2∠FDC+2∠CDB=180°,
∴∠FDC+∠CDB=90°,
∴FD⊥BD,
∴∠DBF+DFB=90°.
(2)如图2,
作业搜
∵∠BGC=50°,FD⊥BD,
∴∠DHG=40°,
∴∠FDC+∠HCD=40°,
∵DF平分∠EDC,CG平分∠ACD,
∴∠EDC=2∠FDC,∠ACD=2∠HCD,
∴∠EDC+∠ACD=2(∠FDC+∠HCD)=80°,
∴∠DEC=180°-(∠EDC+∠ACD)=180°-80°=100°.
(3)不变,如图3,
作业搜
∵∠DMH+∠DEC=2(∠ADF+∠DAN),∠ANF=∠ADF+∠DAN,
∠DEC+∠DMH
∠ANF
=
2(∠ADF+∠DAN)
∠ADF+∠DAN
=2.