（2014•随州）如图，⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

Question

（2014•随州）如图，⊙O中，点C为

AB

的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

Answer 1

（1）证明：如图，连接OA，
∵

CA

=

CB

，
∴CA=CB，
又∵∠ACB=120°，
∴∠B=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
∵∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-（∠O+∠D）=90°，
∴AD与⊙O相切；

（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，
∴CE=2，
在Rt△BCE中，BE=(CE)/(tan∠B)=2×(3)/(√(3))=2√(3)．
∴AB=2BE=4√(3)．