如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD= ___ ．

Answer 1

延长CB到E，使BE=DC，连接AE，AC，
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，
∠D=180°-∠DAC-∠DCA，
∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，
∴∠ABE=∠D，
又∵BE=DC，AB=AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAC=90°，
∴S_△AEC=(1)/(2)AE²=(1)/(4)EC2，
∵S_△AEC=S_{四边形ABCD}=12，
∴(1)/(4)EC2=12，
∴EC=4√(3)，
∴BC+CD=BC+BE=EC=4√(3)．
故答案为：4√(3)．