如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是．

Question

如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是______．

Answer 1

连接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD=√(BC2+CD2)=20；
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
15²+20²=25²，即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=(1)/(2)AB•BD+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×15×20+(1)/(2)×12×16
=150+96
=246．
故答案为246．