（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方

Question

（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．
（1）判断并说明BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中，

AE＝BE

∠BEH＝∠AEF＝90°

EF＝EH

，
∴△BEH≌△AEF（SAS），
∴BH=AF；

（2）①连接EG，
∵AB=a，EH=b，
∴AE=(1)/(2)AC=(√(2))/(2)a，EG=√(2)b，
根据三角形的三边关系，AG＞EG-AE，AG＜AE+EG，
∴当AG=EG-AE时，AG最小，AG=AE+EG时，AG最大，
√(2)b-(√(2))/(2)a≤x≤√(2)b+

相关问答

• 平行四边形的两条对边与长方形的分别相等,哪个面积大
• autocad画四边形问题已知四边形四条边长度和其
• 平行四边形可以画出两条不同的高．．
• 如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两
• 在平行四边形ABCD中,若角C＝角B＋角D,则角A
• 如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作
• 在△ABC中，AD为中线，延长AD到E，使DE=A
• 判定一个四边形是正方形有几种方法?
• 10．（2013•日照）如图,已知四边
• 一个平行四边形的两组对边与一个长方形的两组对边分别
• 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点
• 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号