如图在四边形abcd中角b+角adc=180度ab=ade、f分别是边bc、cd延长线上的点且角eaf=角bad/2求证ef=be-fd

Question

如图 在四边形abcd中 角b+角adc=180度
ab=ad e、f分别是边bc、cd延长线上的点 且角eaf=角bad/2 求证ef=be-fd

Answer 1

证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG．


∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD,
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF,AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=1/2∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD．