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如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．
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如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．▼优质解答
答案和解析
设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．
∵△ABD是⊙O的内接三角形，AB=BD，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，
=
，
即：
=
，
∴CD=1．
于是AD=
=
=2
．
又OH=
CD=
，于是
AB=
=
=
．
BC=
设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵△ABD是⊙O的内接三角形，AB=BD，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，
| CD |
| BO |
| CP |
| PO |
即：
| CD |
| 1.5 |
| 0.6 |
| 1.5−0.6 |
∴CD=1．
于是AD=
| AC2−CD2 |
| 9−1 |
| 2 |
又OH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
AB=
| AH2+BH2 |
| 2+4 |
| 6 |
BC=
|
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