如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

Question

如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．
∵△ABD是⊙O的内接三角形，AB=BD，
∴OB平分∠ABD，
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD，
(CD)/(BO)=(CP)/(PO)，
即：(CD)/(1.5)=(0.6)/(1.5−0.6)，
∴CD=1．
于是AD=√(AC2−CD2)=√(9−1)=2√(2)．
又OH=(1)/(2)CD=(1)/(2)，于是
AB=√(AH2+BH2)=√(2+4)=√(6)．
BC=

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