极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（

Question

极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知（　　）

A．卫星运行的角速度为(π)/(t)
B．卫星运行的线速度为(πR)/(2t)
C．卫星距地面的高度((4gR2t2)/(π2))(1)/(3)
D．地球的质量为(gR2)/(G)

Answer 1

A、从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ=(π)/(2)，
据ω=(θ)/(t)=(π)/(2t)，故A错误；
B、据线速度v=rω，ω=(π)/(2t)，由于R是地球半径，不是卫星的轨道半径，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有(GMm)/(r2)=mω²r
r=((4gR2t2)/(π2))(1)/(3)
距地面的高度h=r-R=((4gR2t2)/(π2))(1)/(3)-R，故C错误；
D、根据地球表面的重力和万有引力相等得
(GMm)/(R2)=mg，
所以地球的质量为(gR2)/(G)．故D正确；
故选：D．