在一次数学活动中，爱动脑筋的小华同学设计了一个几何模型：将一个面积为1的正方形按照图示进行分割．研究发现，图中蕴含着一个美妙的数量关系．（1）请计算13+132+133+134+135的值；（2

Question

在一次数学活动中，爱动脑筋的小华同学设计了一个几何模型：将一个面积为1的正方形按照图示进行分割．研究发现，图中蕴含着一个美妙的数量关系．
（1）请计算(1)/(3)+(1)/(32)+(1)/(33)+(1)/(34)+(1)/(35)的值；
（2）观察几何模型的结构特征，请猜想(1)/(3)+(1)/(32)+(1)/(33)+…+(1)/(3n)的计算结果（用含n的代数式表示）．

Answer 1

（1）原式=(81)/(243)+(27)/(243)+(9)/(243)+(3)/(243)+(1)/(243)
=(121)/(243)；

（2）由图形的对称性可知：2（(1)/(3)+(1)/(32)+(1)/(33)+…+(1)/(3n)）+(1)/(3n)=1，
所以原式=(1)/(2)（1-(1)/(3n)）．