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答对再+100分!已知一个二次函数的图像经过点A(—1,0),B(0,3),C(4,-5).(1)这个函数的图像与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△BOE,△ABE,△DBE中,是否存在与△A

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答对再+100分!
已知一个二次函数的图像经过点A(—1,0),B(0,3),C(4,-5).
(1)这个函数的图像与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原 点,在△BOE,△ABE,△DBE中,是否存在与△AOB相似三角形?
如果有,指出那几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由.
顶点D(1,2)
▼优质解答
答案和解析
因为顶点D(1,4),A(—1,0)
所以E坐标为(3,0)
直线AB斜率=(3-0)/(0+1)=3
直线BE斜率=(3-0)/(0-3)=-1
直线BD斜率=(3-4)/(0-1)=1
直线DE斜率=(4-0)/(1-3)=-2
所以BE⊥BD,所以△DEB是直角三角形
因为△AOB是直角三角形
所以与其相似的只有直角三角形
即△EOB,△DEB有可能与△AOB相似
又AO=1,BO=3,OE=3,BD=√2,BE=3√2
所以AO:BO=1:3
BO:EO=1:1
BD:BE=√2:3√2=1:3
所以△DEB与△AOB相似
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