答对再+100分!已知一个二次函数的图像经过点A（—1,0）,B（0,3）,C（4,-5）.（1）这个函数的图像与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△BOE,△ABE,△DBE中,是否存在与△A

Question

答对再+100分!
已知一个二次函数的图像经过点A（—1,0）,B（0,3）,C（4,-5）.
（1）这个函数的图像与x轴有两个交点,除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原 点,在△BOE,△ABE,△DBE中,是否存在与△AOB相似三角形?
如果有,指出那几对三角形相似,并加以证明；如果没有,请说明理由.
顶点D（1,2）

Answer 1

因为顶点D（1,4）,A（—1,0）
所以E坐标为（3,0）
直线AB斜率=（3-0）/（0+1）=3
直线BE斜率=（3-0）/（0-3）=-1
直线BD斜率=（3-4）/（0-1）=1
直线DE斜率=（4-0）/（1-3）=-2
所以BE⊥BD,所以△DEB是直角三角形
因为△AOB是直角三角形
所以与其相似的只有直角三角形
即△EOB,△DEB有可能与△AOB相似
又AO=1,BO=3,OE=3,BD=√2,BE=3√2
所以AO:BO=1:3
BO:EO=1:1
BD:BE=√2:3√2=1:3
所以△DEB与△AOB相似