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大厅聚了100个客人，他们每人至少认识67人，证明这些客人一定可以找到4人，他们之中任何两人都彼此认识．
题目详情
大厅聚了100个客人，他们每人至少认识67人，证明这些客人一定可以找到4人，他们之中任何两人都彼此认识．
▼优质解答
答案和解析
证明：从A认识的67人中先择B，
B认识的67人中（包括A在内共67人）与A认识的67人至少有67+67-100=34人的重叠，
就是说有至少34个人既与A认识，又与B认识．
从这34个人中选种人C，
C认识的67人中与AB都认识的34人至少有67+34-100=1人的重叠，
记这个人为D．
则A，B，C，D任何两人都彼此认识．
B认识的67人中（包括A在内共67人）与A认识的67人至少有67+67-100=34人的重叠，
就是说有至少34个人既与A认识，又与B认识．
从这34个人中选种人C，
C认识的67人中与AB都认识的34人至少有67+34-100=1人的重叠，
记这个人为D．
则A，B，C，D任何两人都彼此认识．
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