某固定项数的数列{an}的前n项和Sn2n^2+n,现从中抽取某一项（不包括首项、末项）,余下项的平均值是79（1）求数列{an}的通项an；（2）求这个数列的项数,抽取的是第几项?数列问题

Question

某固定项数的数列{an}的前n项和Sn2n^2+n,现从中抽取某一项（不包括首项、末项）,余下项的平均值是79
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求这个数列的项数,抽取的是第几项?
【数列问题】

Answer 1

Sn=2n^2+n
S(n-1)下标=2(n-1)^2+n-1
an=Sn-S(n-1)=4n-1
把n=1代入S1=3,代入an=3,所以成立.
（2）设抽取第k项,一共n项：
然后得到式子：（2n^2+n-4k+1)/(n-1)=79
整理得到n的二次方程：n^2-39n+40-2k=0
求根公式：n=(39加减 根号下（39^2-160+8k))/2
然后分析：第一步：因为n是整数,所以根号里的东西一定是奇数的平方；
第二部：算出39^2-160=1361,当k取1的时候=1361+8=1369,正好是37的平方,但是k不能取首项,也就是1,所以舍去.
第三部：因为根号出来要是整数而且是奇数,而且根号里面的是增函数,所以37不行,用39,39的平方=1521,1521-1361=160,160/8=20=k,而此时,n=39,所以k40的时候,n就会小于k,就不符合了,所以就一个答案：
k=20,n=39
注：我不是一流市重点的,可能还有更好的方法.