已知图中的曲线是反比例函数y＝m−5x（m为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1

Question

已知图中的曲线是反比例函数y＝(m−5)/(x)（m为常数）图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），若a₁＜a₂，则b₁与b₂有怎样的关系？
（3）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式．

Answer 1

（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m的取值范围是m＞5．

（2）∵在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），a₁＜a₂，
∴b₁与b₂的关系是：b₁＞b₂．

（3）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x₀，2x₀） （x₀＞0），则点B的坐标为（x₀，0），
∵S_△OAB=4，
∴(1)/(2)x₀•2x₀=4，
解得x₀=2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数y=(m−5)/(x)的图象上，
∴4=(m−5)/(2)，即m-5=8，
∴反比例函数的关系式为y=(8)/(x)．