概率试题把5个球随意放入3个盒子.求每个盒子至少有一个球的概率?

Question

概率试题把5个球随意放入3 个盒子.求每个盒子至少有一个球的概率?

Answer 1

每个盒子里至少一个求,求可能的球数为1 1 3和1 2 2两种.那么一共有3^5中方法.1 1 3的情况中,首先分配有三个球的盒子,有三种分法,选球有C3/5=5*4*3/（3*2*1）=10,然后再装入一个球,有两种装法,因而一共有3*10*2=60.在1 2 2的情况下,首先分配装一个球的盒子,有三种选法,然后是选一个球,5中选法,之后的选一个装两个球的盒子,有两种选法,选球为C2/4=4*3/（2*1）=6,最后的球放入最后的盒子中,考虑到有重复,因而一共有3*5*6*2/2=90中选法,因而概率为（60+90）/3^5=50/81
算了,考虑大家的水平,来个更简单的算法.两种情况,113 131 311.里面则方法为3（三种情况）*5（第一个盒子的选择）*4（第二个盒子的选择）=60,而122 212 211中,方法为3（三种情况）*5（第一个盒子的选择）*（4*3/2）（第二个盒子的选择,如果这个不会,我表示压力很大）=90,因此一共150中方法.